ناير سند السلمي....ملخص باب المتتابعات

المتتابعات
تمهيد :
1~ مجموعة الأعداد الطبيعية ط = { 1 ، ۲ ، 3 ، 00000}
۲~ مجموعة الأعداد الكلية ك= { 0 ، 1 ، ۲ ، 3 ،000 }
3~ مجموعة الأعداد الصحيحة  = { 0 ،  1 ،  ۲ ، 3 ، 000000 }
4~ مجموعة الأعداد النسبية  = { ا ÷ ب : ا  صص  ب ط }(الخاصية المميزة )
5~ مجموعة الأعداد الحقيقية ح = (-  ،  )
تعريف :
"المتتابعة هي دالة مجالها مجموعة الأعداد الطبيعية أو جزء منها ومجالها المقابل مجموعة الأعداد
الحقيقية 0"د : ط تمس ح حيث د= ة لأ ن ، د ح نحح ٍ : ن ي ط ’
عناصرها تسمى حدود المتتابعة ( متتابعة غير منتهية )
وإذا كان مجالها مجموعة جزئية من ط حيث د : { 1 ، ۲ ، 3 ، 000 ، م }  
نسمي هذه المتتابعة ( متتابعة منتهية )

وإذا كانت د متتابعة ( منتهية أو غير منتهية ) وكان ن عنصراً في مجال د فإننا نرمز للصورة
د ( ن ) بالرمز ا ن ونسميه الحد النوني للمتتابعة 0
وتكتب المتتابعة الغير منتهية على الصورة ( ا 1 ، ا 2 ، ا 3 ،0000)
وتكتب المتتابعة المنتهية على الصورة ( ا1 ، ا 2 ، ا 3 ،000،ان )
التمثيل البياني للمتتابعة :
وتمثل المتتابعة في المستوى الديكارتى بمجموعة من النقط المنفصلة والتي تقع جميعها على يمين محور صص

تعريف : نقول إن المتتابعتين { ا ن } ، { ب ن } متساويتان إذا تحقق أحد الشرطين :
1~ كلا المتتابعتين منتهيتان و لهما العدد نفسه من العناصر و ان = ب ن لجميع قيم ن
۲~ كلا المتتابعتين غير منتهيتين و ان = ب ن لجميع قيم ن

فمثلاً : المتتابعتان التاليتان متساويتان
1~ { ا ن } حيث ان = 3 ن – 5 ( - ۲ ، 1 ، 4 ، 7 ، 10 ،0000000 )
ملاحظات :
1~ ان الحد النوني للمتتابعة ( القانون الذي يعطي الحدود )
۲~ للاختصار في الكتابة سنرمز للمتتابعة المنتهية (ا 1 ، ا 2 ، ا 3 3 000، ام )
بالرمز {  ن }
3~ أما المتتابعة الغير منتهية ( ا 1 ، ا 2 ، ا 3 ، 00000 ) فسنرمز لها بالرمز {  ن }

ملاحظة :

بعض المتتابعات لا يوجد لها حد نوني (حد عام ) مثل متتابعة الأعداد الأولية
( ۲ , 3 , 5 , 7 , 11, 13,...) وفي هده الحالة يجب كتابة جميع عناصر المتتابعة أو ذكر الصيغة التي تميزها 0

المتتابعة الحسابية

تعريف : المتابعة { ح ن } المنتهية أو الغير منتهية تسمى متتابعة حسابية إذا تحقق الشرط
أي حد في المتتابعة – الحد السابق له = مقدار ثابت
أي ان ح ن+1 – ح ن=  لجميع قيم ن
* صورتها العامة { ا ، ا+ء ،ا+ذء ، ا+3ء ، .........................}
ح1 = ا, ح2 = ا +  , ...........
* فيها الحد النوني ح نن = ا + ح ن – 1)ء ء = ح نن = 1 - ح نن
* ا هو الحد الأول ء الأساس
ن ترتيب الحد ح نن قيمة الحد النوني

المتتابعة الهندسية
تعريف : المتابعة { ح ن } المنتهية أو الغير منتهية تسمى متتابعة هندسية إذا تحقق الشرط
أي حد في المتتابعة ÷ الحد السابق له = مقدار ثابت
أي ان ح ن+1 ÷ ح ن= ر لجميع قيم ن ي ط
صورتها العامة ( ا ، ار ،ار@ ، ار# ، .........................)
ا : الحد الأول ، ر : الأساس حيث ر = ح نن = 1 ÷ ح نن حيث ن ي ط
الحد النوني ح نن = ا رن _ !





1~ في المتتابعة ( 3 , 1۲ , 48 , ...............) أوجد
ا~ نوعها ب~ الحد الأول ج~ الأساس ء~ الحد النوني ه~ ح5